为什么String的hashCode选择 31 作为乘子?

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选择31的原因

在详细说明 String hashCode 方法选择数字31的作为乘子的原因之前，我们先来看看 String hashCode 方法是怎样实现的，如下：

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public int hashCode() {
    int h = hash;
    if (h == 0 && value.length > 0) {
        char val[] = value;

        for (int i = 0; i < value.length; i++) {
            h = 31 * h + val[i];
        }
        hash = h;
    }
    return h;
}

上面的代码就是 String hashCode 方法的实现，是不是很简单。实际上 hashCode 方法核心的计算逻辑只有三行，也就是代码中的 for 循环。我们可以由上面的 for 循环推导出一个计算公式，hashCode 方法注释中已经给出。如下：

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s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + … + s[n-1]

这里说明一下，上面的 s 数组即源码中的 val 数组，是 String 内部维护的一个 char 类型数组。这里我来简单推导一下这个公式：

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假设 n=3
i=0 -> h = 31 * 0 + val[0]
i=1 -> h = 31 * (31 * 0 + val[0]) + val[1]
i=2 -> h = 31 * (31 * (31 * 0 + val[0]) + val[1]) + val[2]
       h = 31*31*31*0 + 31*31*val[0] + 31*val[1] + val[2]
       h = 31^(n-1)*val[0] + 31^(n-2)*val[1] + val[2]

上面的公式包括公式的推导并不是本文的重点，大家了解了解即可。接下来来说说本文的重点，即选择31的理由。从网上的资料来看，一般有如下两个原因：

第一 31是一个不大不小的质数，是作为 hashCode 乘子的优选质数之一。另外一些相近的质数，比如37、41、43等等，也都是不错的选择。那么为啥偏偏选中了31呢？请看第二个原因。

第二 31可以被 JVM 优化，31 * i = (i << 5) - i。

上面两个原因中，第一个需要解释一下，第二个比较简单，就不说了。下面我来解释第一个理由。一般在设计哈希算法时，会选择一个特殊的质数。至于为啥选择质数，我想应该是可以降低哈希算法的冲突率。至于原因，这个就要问数学家了，我几乎可以忽略的数学水平解释不了这个原因。上面说到，31是一个不大不小的质数，是优选乘子。那为啥同是质数的2和101（或者更大的质数）就不是优选乘子呢，分析如下。

这里先分析质数2。首先，假设n = 6，然后把质数2和 n 带入上面的计算公式。并仅计算公式中次数最高的那一项，结果是2^5 = 32，是不是很小。所以这里可以断定，当字符串长度不是很长时，用质数2做为乘子算出的哈希值，数值不会很大。也就是说，哈希值会分布在一个较小的数值区间内，分布性不佳，最终可能会导致冲突率上升。

上面说了，质数2做为乘子会导致哈希值分布在一个较小区间内，那么如果用一个较大的大质数101会产生什么样的结果呢？根据上面的分析，我想大家应该可以猜出结果了。就是不用再担心哈希值会分布在一个小的区间内了，因为101^5 = 10,510,100,501。但是要注意的是，这个计算结果太大了。如果用 int 类型表示哈希值，结果会溢出，最终导致数值信息丢失。尽管数值信息丢失并不一定会导致冲突率上升，但是我们暂且先认为质数101（或者更大的质数）也不是很好的选择。最后，我们再来看看质数31的计算结果：31^5 = 28629151，结果值相对于32和10,510,100,501来说。是不是很nice，不大不小。

上面用了比较简陋的数学手段证明了数字31是一个不大不小的质数，是作为 hashCode 乘子的优选质数之一。