问题描述：
这100个人分别拿到了从1号到100号的座位，这些乘客会按号码顺序登机并对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，就会在剩下空的座位随便挑一个坐．现在假设1号乘客不记得自己的座位，他会在100个座位中随便选一个座位坐下，问：第100人正确坐到自己坐位的概率是多少？
设P(k)是总共k个人时第k个人坐到自己座位的概率，那么100个人时概率如下：
若第1个人坐到自己位置上，第100个人肯定可以坐到自己座位，若第1个人坐到第100个人座位上，那么第100个人坐到自己位置的概率为0，若第1个人坐到第i个人的位置，那么第2到i-1个位置的人都不会坐错，第i个人选择时与第一个人情况相同，若坐到第1个人的位置上，第100个人肯定可以坐到自己座位，因此后续子问题相当于总共i个人时第i个人可以坐到自己位置上的概率。
但是当我推出这个式子时感到内心还是崩溃的，这感觉是一个动态规划问题递归求解..如何能笔算出答案呢.. 此时我想到了如果从反向看是否能有所突破。
设Q(k)是总共k个人时第k个人不能坐到自己座位的概率，那么100个人时概率如下：
若第1个人坐到第100个人位置上，第100个人肯定坐不到自己座位，若第1个人坐到自己座位，那么第100个人坐不到自己位置概率是0，若第1个人坐到第i个人的位置上，那么第2到第i-1个人不会坐错，第i个人选择时与第一个人情况相同，若坐到第1个人位置上，第100个人坐不到自己位置概率是0，坐到第100个人的位置上，第100个人肯定坐不到自己座位，因此问题分解和P的假设形式一样但是代表意义不同。
两个表达式初值方面，P(2)与Q(2)的概率均为1/2，P(k)与Q(k)有以下统一形式：
那么P(100)与Q(100)的值也应该相同，而P(100)+Q(100)=1，所以问题答案是1/2。
更详细的思路：
这个问题答案是1/2，算法有很多种。
先给飞机座位（100个）按登机的顺序排个序号1~100（不是座位号，只表明他们之间顺序），傻子原本应该做1号的位置，因为他傻，所以他就随便挑个位置坐了（当然，他也可能有挑1号的）；按照题中所给的规则，问最后一个人坐100号的概率。
假设一、所有人只能坐大于等于自己登机顺序的座位或1号座位，也就是说所有小于自己顺序的座位(除了1号座位)都已经有人坐了。
反证法，如果第M个人坐了N(1<N<M)号座位，那第N个人先于第M个人上飞机时，N号座位应该是空的，由题意可知，第N个人应该坐到自己的座位（N）上，2人坐一个座位，矛盾;所以假设成立。推论：最后一个人只能坐1号或100号。
假设二、假设第N个人坐了1号座位，所有比他后登机的人（登机顺序>N）都能坐到自己的位置。
由假设一，可知最后一个人只能坐自己的位置上，依次倒推，第100~N+1人都只能坐自己座位上；假设二成立。推论：某人登机时，其座位已经被其他人坐，那么1号座位一定没人坐。
假设三、每个人坐1号座位的概率等于他自己坐100号座位的概率。傻子登机时，按题意，他坐1号和100号的概率是相等的，都为1/100。
当第N(100>N>1)个人登机时，有2种情况：
1、自己座位还没有人坐，这时他应该坐到自己的座位上，此时他坐1号和100号的概率都为0；
2、座位已被其他人坐，由假设二推论可知，1号座位肯定还没有人坐，由假设一，2~N-1号座位都已经有人坐了，再加上自己的座位，正好N-1个人，也就是说100号座位肯定也没有人坐，此时他坐1号和100号的概率也是相等的。
综合以上2种情况，当第N(100>N>1)个人坐1号和100号的概率是相等的。
第100个人，所有人坐1号座位概率的和=所有人坐100号座位概率的和=1(最后每个座位肯定有人坐)
第1~99个人每人坐1号座位的概率等于他自己坐100号座位的概率，那么第1~99个人坐1号座位的概率和=第1~99个人坐100号座位的概率和
由以上2点可以推出最后一人(第100人)坐1号和100号的概率是相等的。
最后，由假设三、及假设一的推论，可以得到最后一人做到自己座位的概率为1/2，由以上过程也可以看出，不管多少人（人数>2）坐飞机，最后一人坐到自己座位的概率都为1/2。