评价指标——F1 Score与Precision-Recall的平衡

本篇主要内容：F1 Score，Precision-Recall 的平衡，P-R 曲线

F1 Score

上篇我们提到，精准率和召回率这两个指标有时精准率低一些有时召回率低一些，有时可能都低。那么实际中用哪个指标比较好呢？这一般和应用场景有关，对于有些场景，我们更注重精准率，比如股票预测，假设预测的是一个二分类问题：股票会升还是降，显然为了利润我们关注的是升（即上升为类 1），为什么这种情况下精准率指标更好呢？因为精准率是所有分类为 1 的预测中有多少是正确的，对本例也就是预测未来股票上升有多少是对的，这更复合我们的利润最大决策。而召回率是实际上升的股票中我们预测对了多少，基于风险投资理念，有很多股票会上升的时刻，我们就算落掉一些也是没有关系的，没有投资进去也就没有损失，更重要的是我们的决策中有多少能赚钱，所以在这种场景下，精准率更好。

而如果在医疗领域，则是召回率更加重要，也就是要能在实际得病的人中尽量预测的更加准确，我们不想漏掉任何真正患病的人，这样才更有可能挽回一些人的生命，而精准率低些（没病的被预测为有病）并不会导致特别严重的后果，只是进行了一些过度医疗。
不过并非所有场景都如上面两个例子般极端，只关注精准率或只关注召回率。更多的我们希望得到它们之间的一种平衡，即同时关注精准率和召回率。这种情况下我们有一个新的指标：F1 Score，它的计算公式为：
$F1=\frac{2.precision.recall}{precision+recall}$

如果两个都为 0，则定义 F1=0。本质上 F1 是精准率和召回率的调和平均 $\frac{1}{F1}=\frac{1}{2}.\frac{1}{precision}+.\frac{1}{2}.\frac{1}{recall}$ ，调和平均一个很重要的特性是如果两个数极度不平衡（一个很大一个很小），最终的的结果会很小，只有两个数都比较高时，调和平均才会比较高，这样便达到了平衡精准率和召回率的目的。下面编程实现一下 F1 Score：

import numpy as np

def f1_score(precision,recall):
    try:
        return 2*precision*recall/(precision+recall)
    except:
        return 0.0

输入几组值进行测试：

调和平均测试

下面在真实数据集上来使用 F1 Score，分类算法使用逻辑回归，数据集和上篇文章相同，是人工处理为 2 类的手写数字数据集：

import numpy as np
from sklearn import datasets
digits = datasets.load_digits()
X = digits.data
y = digits.target.copy()

'''人工加入偏斜'''
y[digits.target==9]=1
y[digits.target!=9]=0
'''10分类变为2分类，用Logistic分类'''
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state=666)
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
log_reg = LogisticRegression()
log_reg.fit(X_train,y_train)
log_reg.score(X_test,y_test)

准确率：

准确率

精准率和召回率：

精准率和召回率

1 2	from sklearn.metrics import f1_score f1_score(y_test,y_predict)

F1 Score：

F1_Score

可以看到 F1 的值是综合了精准率和召回率的，用它来衡量模型性能是比准确率要好的。

Precision-Recall 的平衡

精准率和召回率是相互制约的，如果想要精准率提高，召回率则会下降，如果要召回率提高，精准率则会下降，我们需要找到二者之间的一个平衡。
下面通过调整决策边界导致的分类结果变化来观察一下这个现象，不过 Logistic 回归中并没有直接能调整决策边界的函数，可以通过 decision_score 来间接调节：

1	log_reg.decision_function(X_test)[:10]

decision_score 的前 10 个值展示：

d_c

其值就是样本特征带入决策边界函数得到的结果，对于其中小于 0 的就被判别为类别 0 了，大于 0 的则是类别 1。默认的决策边界函数是 $\theta^{T}.x_{b}=0$ ，此时如果需要调节边界比如要调节为 $\theta^{T}.x_{b}=5$ ，只需在计算时让 $\theta^{T}.x_{b}-5$ 再与 0 比较即可：

'''如果阀值为5'''
y_predict_2 = np.array(decision_scores >= 5,dtype=int)
from sklearn.metrics import confusion_matrix
confusion_matrix(y_test,y_predict_2)

此时的混淆矩阵为：

混淆矩阵

精准率和召回率：

精准率和召回率

F1 Score：

F1 Score

再调节决策边界为： $\theta^{T}.x_{b}=-5$

'''如果阀值为-5'''
y_predict_3 = np.array(decision_scores >= -5,dtype=int)
from sklearn.metrics import confusion_matrix
confusion_matrix(y_test,y_predict_3)

精准率、召回率和 F1 Score：

精准率召回率和 F1

从上面的结果可以观察到当精准率升高时召回率相应下降，召回率升高时精准率相应下降，我们希望模型尽量有比较平横的精准率和召回率，为了更好地观察它们之间的关系，可以绘制精准率召回率曲线（P-R 曲线）：

import matplotlib.pyplot as plt
precisions = []
recalls = []
thresholds = np.arange(np.min(decision_scores),np.max(decision_scores))

for threshold in thresholds:
    y_predict = np.array(decision_scores >= threshold,dtype=int)
    precisions.append(precision_score(y_test,y_predict))
    recalls.append(recall_score(y_test,y_predict))
plt.plot(thresholds,precisions)
plt.plot(thresholds,recalls)
plt.show()

P、R 随阀值变化曲线

P-R 曲线

从 P-R 曲线看出精准率和召回率是相互制约的，召回率的升高会带来精准率的下降。同样可以用 sklearn 中自带的 P-R 曲线绘制函数来绘制：

1 2	from sklearn.metrics import precision_recall_curve precisions, recalls, thresholds = precision_recall_curve(y_test,decision_scores)

plt.plot(thresholds,precisions[:-1])
plt.plot(thresholds,recalls[:-1])
plt.show()
'''sklearn自动寻找最优部分的数据'''

P、R 随阀值变化曲线

P-R 曲线

在 P-R 曲线中，突然下降的位置很可能就是二者平衡的一个位置。
整体的，如果将两个模型的 P-R 曲线绘制到一个图中，则靠外的那个模型显然更优，也就是与两个轴围成的面积大的那个模型更好。